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推測統計学における最尤推定法【統計解析講義基礎】 | 統計解析 - Python・R・エクセルを使った講義で最速マスター

推測統計学における最尤推定法【統計解析講義基礎】

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推測統計学における最尤推定法【統計解析講義基礎】

 

目次  推測統計学における最尤推定法【統計解析講義基礎】

 

最尤推定法(最尤法)

 

最尤推定法(最尤法)とは、読んで字のごとく尤度を最大にする推定法です。

 

尤度(Likelihood)というのは確率を別の見方をしたものです。

 

例えばくじ引きでは、つぼの中の当たりくじの数は普通決まっていて、当たる回数と確率に一定のとびとびの関係があります。

 

左の棒グラフは、つぼの中に当たりくじが2割はいっている場合、10回引いてX回当たる確率を示したものです。

 

2回当たる場合が最も多いのが想像に難くないでしょう。

 

さて、今度は見方を変えます。たとえば当たる回数を3回に固定し、つぼの中の当たりくじの数を変えてみます(10個中1個〜10個と変化させる)。

 

すると、つぼの中の当たりくじの数と確率が一定の連続関係をもちます(右の図)。このときの確率は、尤度という言い方をします。

 

尤度最大時の当たりくじ数を求めるのが最尤推定法です。

 

この場合、10回引いて3回当たる確率すなわち尤度は10個中3個入っている場合が最大となり、その確率は0.267となります。最尤推定量は0.3となります。

 

推測統計学における最尤推定法【統計解析講義基礎】

 

ロジスティック回帰分析における最尤推定法

 

ロジスティック回帰分析では等分散性が成立しないため、最小2乗法ではなく最尤推定法により回帰係数を求めます。

 

最尤推定法の実際の計算

 

最尤推定法はExcelソルバーで実行することができます。

 

F列は予測確率、F21には=1/(1+EXP(-(F$28+F$29*B21)))が入ります。

 

L列は対数尤度、L21には=LN(BINOMODIST($C21,$D21,F21,FALSE))が入ります。

 

F28:F29を変化させ、対数尤度の和、G30をソルバーで最大化します。

 

推測統計学における最尤推定法【統計解析講義基礎】

 

かくして回帰係数が求まり、以下のようなS字の予測式が得られます。

 

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