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正規曲線（ベル曲線）の性質

正規曲線（ベル曲線）は、非常に特別なお3つの性質をもつデータの分布を視覚的に表現したものです。

最も重要なこととして、これらの性質により、正規曲線は推測統計が機能する仕組みの多くにおける基盤となっています。

この例では、ｘ軸は人のかしこさの程度のような値であり、ｙ軸はそれらの値の度数、あるいは確率（多くの人、少数の人、およびその間のすべて）を表しています。

ここでいう確率は、正確には確率密度といいます。

連続分布の場合、サイコロを投げるような離散型のときと違って、特定の値にぴったり一致する確率は0となります。

そこで、一定の範囲になる確率のみを考え、分布の縦軸の値は確率と区別して確率密度といいます。

平均値・中央値・最頻値が等しい・左右対称・漸近的

第一の重要な性質は、平均値、中央値、最頻値がすべて等しいということです。

データの分布において最も高くなっている中心点が、平均値、中央値、最頻値を表しています。

第二に、データ全体は、この中心点の左右で対称となっています。

曲線の片側はもう片側の鏡映像であり、これらはぴったりと重なります。

第三に、曲線は漸近的であることです。

すなわち、曲線の裾がｘ軸にどんどん近づいていっても、決してｘ軸とは接しないのです。

この性質が重要なのは、ｘの値がどのようなものであったとしても、ｙ軸上で示された程度（たとえその値がとても小さくても）で生起する可能性が、常に存在するということです。

言い換えれば、ｘの値がどれほど極端であっても、曲線のいずれかの側においてその値を見つけられるということです。