相関関係と相関係数（correlation, coefficient）

相関関係は統計のエッセンス

｢相関関係｣とは、量と量との相互的な(co)関係(relation)を、数量的データに現れた限りにおいて、とらえようとする考え方や方法である。

たとえば、人間の体の形(体型)がそれである。

身長と体重には互いに関係がある。

一方が大きく(小さく)なれば、他方も大きく(小さく)なる(｢直線的に｣という条件が必要との考え方もある)。

このとき両者の間には｢正の相関関係｣があるという。

それは人間の体の形というものが人問と認識される以上(つまり人間が人間である限り)当然のことである。

一般的にいえば、どのような現象も構造や型やパターンがあれば、数量上の関係が現れてくる傾向がある。

しかし、身長が大きければ必ず体重が大きくなるとういうわけではない。

表1は統計学の創始者の一人F．ゴルトンが示した有名な身長と上腕の長さの関係であるが、厳密ではないが明らかにある傾向(しかも直線的傾向)が認められる。

この｢厳密ではないが、ある程度の法則性が明らかである｣というのが、統計学でいう法則性である。

ゴルトンのこの例は現象として平凡だが、統計学のエッセンスを物語っている。

相関係数を計算する

今日においては、相関関係は｢平均｣、｢度数分布｣などについで、日常的によく知られた統計学の考え方となっている。

たとえば、表2を見て多くの人が｢鉄道会社の資本金と従業員数には、ある程度の相関がある｣というであろう。

この相関の強さが「相関係数」である。

次のデータから計算してみよう。

と計算される。

相関係数は−１から１の範囲にあり、｢強い｣、｢弱い｣、｢やや強い｣、｢やや弱い｣、｢ほとんど相関係数関係なし｣などの表現が、１あるいは−１への近さに対して用いられる。

マイナスならば｢負の相関関係｣、すなわち、一方が大きく(小さく)なれば他方は小さく(大きく)なる関係、いわゆる逆相関(正式用語ではない)を示している。

したがって−0.1はきわめて弱い負の相関関係を示す。

相関係数は、便利さのゆえに、使い方については十分に注意しなければ、足をすくわれるような現象も数多い。

相関関係、相関係数がうまく使えれば統計の工スパートである。