統計学における予測（forecast, prediction）

時系列データをもとに

あることがらについて時問に沿って逐次測定されたデータを｢時系列｣、｢タイム・シリーズ｣(time series)という。

毎日あるいは毎週、毎月、毎年の円・ドルレート、毎年度の国や地域の人口、さらには毎年あるいは毎月の大気中二酸化炭素の濃度、身近なものでは、毎日の体温、心拍数、さらには心電図、脳波など、きわめて広い範囲にわたる。

時系列データから、しばしば、来年あるいは明日、来週、来月どうなるか知りたいという課題が生じる。

2年後は、という場合もある。今(本年、本日など)までの傾向や変化のルールを分析し、今後もそれが変わらなければ、将来の予想の数字を出すことができる。

これを｢予測｣という。

英語ではフォアカスト(forecast)、プレディクション(prediction)であるが、フォアカストは｢予報｣に近い。

天気予報はweather forecastである。

いずれも｢予想｣であって、ある確率で実現することか期待されるにすぎず、完全的中までを要求されない。

だからこそ統計的予測ができるが、これに対して｢予言｣(prophecy)は完全に的中しなければならない。

予言と混同されるケースも少なくない。

予測は、現在までのデータから法則やルールをとり出すことが中心となる。

これに用いられる方法として、時間tを独立変数とし、予測される変数を従属変数yとする回帰分析を用いることが圧倒的に多い。

たとえば、表１の外国人世帯数データでは、エクセルの分析ツール｢回帰分析｣に

と入力すると、関係式(回帰方程式)

　y＝531.79t＋3818.0

が得られる。

t＝8を代入すると、y= 8072.32と予測されるが、やや大きすぎる値である。

ところで、このデータにはt＝6が欠けているが、上の式でt＝6とおくと、y= 7008.74程度であったことがわかる。

データ範囲外のtに対するyを求めることを外挿、範囲内の場合、内挿というが、一般に予測値は回帰方程式を外挿することで求められる。

直線でないケース

このデータでは、4、5、7年度に入って増勢が鈍っている傾向が見られるので、上のような直線の関係式はベストではないかもしれない。

知られているように、tのほかにt2を入れると曲線(放物線)となることを利用し、t2も入れた関係式を候補として採用しよう。

上のtのところに

と入れると、エクセルから

　　　　　ｙ=−44.98t2 + 891.6t +3278.28

が出力される。

ここでt=8を代入すると、7532.36で先の8072.32より小さい。

このように曲線の関係式を用いると、予測の適正感が得られることが多い。