サイコロ・硬貨・トランプで学ぶ確率統計入門【ChatGPT統計解析】
統計学の多くの例で使用されるサイコロ、硬貨、トランプについて説明します。サイコロは6面の立方体で、各面に1から6の点が刻まれています。確率計算ではサイコロの各面が同様に確からしいと仮定し、1回の振りで1から6の結果が得られます。これを離散一様分布と呼びます。複数のサイコロを振る場合は独立した結果とみなし、個々の確率を掛け合わせて計算します。実際には、面の重さの違いにより確率が均等でない場合もありますが、理論的には無視されます。硬貨には表と裏の2つの面があります。偏りのない硬貨と仮定し、投げたときに表と裏が出る確率は等しいとします。投げる前の結果が次に影響しないため、確率は毎回一定です。硬貨のデザインや摩耗などの物理的要因で実際には50対50にならないこともありますが、確率の問題では通常無視されます。トランプの標準的なデッキは52枚で、4つのマーク（スペード、クラブ、ダイヤ、ハート）にそれぞれ13枚（エース、2から10、ジャック、クイーン、キング）のカードがあります。カードはシャッフルされ、どのカードを引くのも同様に確からしいとみなされます。これらの道具は、確率と統計の基本概念を理解するための便利なツールです。
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統計学でよく使うサイコロ・硬貨・トランプ
統計学の多くの例でサイコロ、硬貨、トランプを使うので、ここではまずそれぞれの特徴を説明する。
サイコロ
西洋諸国で使われる標準的なサイコロは６面の立方体であり、各面に１から６の異なる数の点が刻まれている。
一般に、確率計算ではサイコロを振ったときにサイコロのすべての面が同様に確からしく出ることを前提とするので、サイコロを１回振る場合には６つの同様に確からしい結果（1、2、3、4、5、6）が得られる。
技術的用語で言うと、１つのサイコロを振った結果は、起こり得る結果を列挙でき、それぞれの結果が同様に確からしいので離散一様分布になる。
２つ以上のサイコロを同時に振った（または同じサイコロを複数回振った）結果は互いに独立であるとみなせるので、数字のそれぞれの組合せの確率は各結果の確率を掛ければ計算できる。
正確を期すために、「すべての面の確率が等しい」というのは、サイコロの目（各面の数値を表すのに使う点）が描かれているカジノのサイコロにのみ適用されることを覚えておいてほしい。目が立方体の面に描かれているサイコロよりも凹みがつけられているサイコロの方が見慣れているかもしれないが、重さが不均等になるので、面によって確率が異なる。
しかし、確率を理論的に論じるときには、通常この違いは無視し、サイコロのすべての面が同様に確からしいとみなす。
硬貨
確率実験で使う標準的な硬貨には表と裏の２つの面がある。
たいていは偏りのない硬貨とみなし、投げたときには表と裏が出るのは同様に確かとする。
偏りがあるか否かに関わらず、硬貨で表と裏の出る確率は毎回一定であるとみなすので、前回投げたときの結果は後に投げるときに影響を及ぼさない。
サイコロの場合と同様に、硬貨のデザインや摩耗、投げる人の中心を外すテクニックなどのいくつかの物理的理由から、実際に硬貨で表と裏の出る確率が正確に50対50になることは滅多にない。
しかし、確率の問題では、問題で規定されている場合を除いて、このような詳細は無視する。
ときには、安全のために、硬貨を投げるのではなく回転させて実験を行うことがある（混雑した教室で空中を飛ぶ硬貨が少なくなる）。
しかし、その場合には50対50の前提を適用できる場合はさらに少なくなるが、計算を行うために（実際に硬貨を回転させて結果を記録するのとは対照的に）、50対50の前提を平等に適用できるとみなす。
トランプ
現在の標準的な１組のトランプには、４つのマーク(スペード、クラブ、ダイヤ、ハート)の52枚のカードがある。
スペードとクラブは黒のカードで、ダイヤとハートは赤のカードである。
各マークには13枚のカードがある(エース、２から10の数字のカード、ジャック、クイーン、キングの３枚の絵札)。
トランプの組からカードを引く実験では、カードはシャッフルされているため、どのカードを引くのも同様に確からしいとみなす。
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