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統計学における確率の定義

確率を定義するにはいくつかの技法があるが、統計に便利な定義では、確率は実験を繰り返したときにある事象がどれくらい起こりやすいかを示す。

例えば、硬貨投げで表が出る確率は硬貨を何回も投げ、裏ではなく表が出る回数を観察すれば推定できる。

おそらく、確率に関する最も重要な事実に次がある。

事象の確率は必ず0と１の間になる。

事象の確率が0の場合、その事象が起こる可能性はないという意味である。

一方、事象の確率が1の場合、必ず起こるという意味である。

数学では小数を使って確率を示すのが慣例なので事象の確率は0と１の間になるが、パーセントで言うのも同様に受け入れられるので(日常会話ではより一般的である)、事象の確率は必ず0%から100%の間であると言うのも正しい。

小数からパーセントに変換するには100を掛けるので、確率0.4は確率40％でもあり(0.4×100＝40)、確率0.85は85％の確率とも言える。

負の確率や100%より大きい確率は論理的には不可能であり、言葉のあやとして存在するだけである。

確率が0から１に限られているという事実には数学的意味があり、この事実は、計算上のチェックにも役立つ。

0未満や１より大きい確率が得られたら、確実にどこか途中で間違いを犯している。

誰かが彼の方式に従えば株式市場で200%の確率で大儲けすると言ったら、(間違ったことを言っているので)他の投資アドバイザーを探すべきだ。

確率に関する他の有益な事実は以下である。

標本空間の確率は常に１になる。

標本空間は試行で起こり得るすべての結果を表すので、標本空間の合計確率は１にならなければいけない。

これが有益な事実であるのは、標本空間内のある事象の確率はわかるかもしれないが、その他の事象に関しては情報がない場合があるからである。

しかし、標本空間全体の確率が１であることがわかっているので、既知の確率を考慮した後に残った確率に基づいて、情報のない事象の確率を割り出すことができる。

上の２つの次に役立つ３つ目の事実は次である。

ある事象とその余事象との（和の）確率は常に１になる。

この事実は余事象の定義から得られる。

標本空問内の事象Eではないすべての事象は、Eの余事象である。