中心傾向を示す代表値：中央値で見るデータの真実【東京情報大学・嵜山陽二郎博士のAIﾃﾞｰﾀｻｲｴﾝｽ講座】
中央値は中心傾向を示す代表値で、データの分布を二等分し、それより大きいケースと小さいケースがそれぞれ50%になる点です。極端な値に強い影響を受けず、平均値より実際の代表値としての役割を果たすことが多いです。中央値の算出は、データを降順に並べ、中央の値を選ぶことで行われ、偶数個のデータセットの場合は中央二つの値の平均が中央値になります。この計算法は、極端な値の影響を受けにくいため、データをより適切に代表する値として機能します。中央値は、データセットの50パーセンタイルに相当し、得点分布の中央に位置します。
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中心傾向の測度としての中央値の計算法
中央値は、中心傾向のもう一つの測度で、代表値の一種です。
中央値は、それよりも大きなケースが50%、小さなケースが50%となるような、データの分布中の点でもあります。
中央値は、しばしばMdという略語を用いて表されますが、Mと表現されることもあります。
中央値を算出するには、以下の段階を踏みます。
①すべての数値について、最大値を最初あるいは一番上にして、以下のように降順に並べる
87、72、65、45、23
②中央の得点を選びます。この場合、三番目の得点であり、中央値は65です。2つの得点がそれより前にあり、2つの得点がそれより後にあります。
データが偶数個の得点から成る場合、中央値は、真ん中の２つの得点の算術平均になります。
たとえば、87、72、67、65、45、23の場合、中央値は67と65の平均、すなわち66となります。
極端な得点の影響を緩和した代表値
中央値は中心傾向の興味深く有用な測度ですが，それには１つ理由があります。
中央値は，極端な値に対して鋭敏ではなく，極端な値を含むデータにおいては，平均値よりも本当の代表値としてのイメージをより明確に与えてくれるからです。
私たちは，平均値であろうと中央値であろうと最頻値であろうと，データから最も代表的な得点を代表値として得たいということです。
たとえば。以下のデータには極端な得点が1つ含まれています。
107、30、28、25、24
平均値は42.8 (214/5)であり，中央値は28です。
極端な得点(107)が，平均値を上方に引き寄せています。
一方，中央値は28であり，このデータを代表するのによりふさわしい値になっています。
中央値を使うことで，極端な得点の影響を緩和することができます。
最後に，中央値は，データに含まれる値をすべて使って計算するのではなく，データの個数に基づいた順位に対応して決まる１つの値（つまりちょうど真ん中の値）がすべてです。
中央値は，常に50パーセンタイル，あるいは得点分布を二等分する点です。
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