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パス解析におけるモデルの種類

完全に逐次なモデルと一般的な逐次モデルの間の違いを区別しておくことは,重要である。

完全に逐次なモデルは,すべての変数がすべての変数に対して直接的な影響をもち,因果のつながりがどんどん下へおりていくものである。

完全に逐次的なモデルでは,変数Aは変数Bの原因であり,変数AとBはC に影響し,変数A B, C はＤに影響し,A, B, C , ＤがＥに影響している。

完全に逐次ではないモデルは,1つ以上の直接的影響関係が因果の序列の中で欠けているものである。

1つ以上のリンクが欠けていれば,完全逐次モデルにはならない。

症状の再発事例では,モデルAは逐次的で,モデルB は完全に逐次的である。

再婚と健康モデルは逐次的である。

モデルが完全に逐次的かどうかに注意する理由は,完全に逐次的なモデルはいつもデータがモデルに完璧に適合してしまうからである。

だから,モデルがあるデータセットに適合したことに感動してはいられない。

このモデルは5 つの変数からなるどのようなデータにも完全に適合してしまう。

もしモデルが1つでもリンクが欠けていて,そのときモデルにデータがフィットしたら,喜んでもいいだろう。

変数Ａ,B, CがＤに影響するのはすべて間接的だからである。

くり返しになるが,モデルが完全に逐次的であれば,それはどのようなデータにも適合し,パラメータの推定値の大きさだけが興味の対象になる。

しかし,モデルが完全に逐次的でないならば,適合度を問うことも大事である。

だから,病状の再発データに関する興味深い結果とは,双方のモデルのパラメータ推定値の大きさと,データと一致していないが故のモデルAの否定である。

モデルBは完全に逐次的なモデルであるから,その適合度は検証しようがない。

次に便利な区別は,逐次モデルと非逐次モデルの違いである。

逐次モデルにおいては,すべての影響が一方向である。

つまり,変数間にくり返して因果がくることがないし,（たとえば,変数Aが変数Bの原因で,変数Bが変数Aの原因になるというような）ループ（変数Aが変数Ｂの、ＢがＣの、ＣがＡの原因となるような）もない。

さらに,逐次モデルにおいては,誤差項（残差）が他のものと相関しないと考えられている。

多くのモデルは逐次的である。

非逐次的なモデルは,時々魅力的なのだが（現実世界では多くの変数が相互に影響し合っていることは想像にかたくない）,それらのパラメータを推定するのはむずかしい。

純粋に技術的な観点から,重回帰分析を使って推定することはできない。

しかし,この問題はそれほど大きくない。

というのは,コンピュータのソフトウェアに実装されたさまざまな技術があるからだ。

非逐次的なモデルのもっと厄介な問題は,時々モデルの識別が困難になることだ。

つまり,非逐次的モデルは各パラメータが唯一の推定値をもつような方程式を立てるのがむずかしいのである。

データに同じように適合する推定値の組み合わせがあるかもしれないのである。

たとえば,モデルがちょうど2つの変数Ａ,Ｂからなり,互いが原因になっているようなパスをおくことを考えてみよう。

つまり,ＡからＢへのパスとＢからＡへのパスがある場合だ。

ＡとＢの間に観測される相関係数は1つだけで,2つの独立したパス係数を推定するための十分な情報が提供されていないことになる。

パス解析のモデルには、完全に逐次的なモデルと一般的な逐次モデルの二種類が存在し、これらを区別することが非常に重要である。完全に逐次的なモデルとは、全ての変数が他の変数に直接的な影響を及ぼし、因果関係が階層的に下方へ進む構造を持つものである。このタイプのモデルでは、例えば変数Aが変数Bの原因となり、さらに変数AとBが変数Cに影響を与え、続いて変数A、B、Cが変数Dに影響を及ぼし、最終的にこれら全ての変数が変数Eに影響を与えるというような一方向性の因果パスが形成される。一方、完全に逐次的ではないモデルとは、因果の序列の中で一つ以上の直接的なリンクが欠けている場合を指す。つまり、少なくとも一つの因果パスが欠如していることで、完全逐次的なモデルには該当しなくなる。このようなリンクの欠如がある場合、モデルは一般的な逐次モデルとして分類される。例えば、症状の再発に関する事例では、モデルAが一般的な逐次的モデルであり、モデルBが完全に逐次的なモデルであるとされる。また、再婚と健康に関するモデルも一般的な逐次的モデルの範疇に入る。このようなモデルが完全に逐次的かどうかを慎重に検討する理由は、完全に逐次的なモデルが常にデータに完全に適合するという性質を持つためである。この特性により、モデルが特定のデータセットに適合しているという事実そのものに感動してはいけないという注意が必要となる。完全に逐次的なモデルは、5つの変数から成るどのようなデータにも適合してしまうため、適合度を判断する材料にはならない。しかし、もし一般的な逐次的モデルにおいて一つ以上のリンクが欠如している場合にデータがモデルに適合したならば、その適合を評価し喜ぶ理由があると言える。なぜなら、この場合、変数間の因果関係がすべて間接的であり、モデルが単なる適合以上の価値を示す可能性があるからである。再度強調すると、完全に逐次的なモデルはその性質上どのようなデータにも適合してしまうため、適合度そのものを検証する意味がなく、唯一の関心事はパラメータ推定値の大きさになる。しかし、完全に逐次的ではないモデルの場合、適合度の検証が重要な指標となる。この点が特に病状再発データにおける興味深い点であり、双方のモデルで異なるパラメータ推定値の大きさを評価することで、新たな洞察を得ることができる。また、モデルAがデータと一致しなかったために否定されるという結果もまた興味深いものである。対照的に、モデルBは完全に逐次的なモデルであるため、その適合度を検証することが理論的に不可能である。このように、完全逐次的なモデルと一般的な逐次モデルの違いを理解することは、モデル選択やデータ解釈において重要な意味を持つ。さらに、逐次モデルと非逐次モデルを区別することもまた有用である。逐次モデルでは、すべての影響が一方向であり、変数間にループが存在しないという特性を持つ。例えば、変数Aが変数Bの原因であり、変数Bが変数Aの原因となるような因果のループは逐次モデルには含まれない。また、逐次モデルでは、残差や誤差項が他の変数と相関しないと仮定されていることが一般的である。このため、多くのモデルが逐次的な構造を持つ傾向にある。しかし、非逐次的なモデルは現実世界の複雑な相互作用を反映するために時に魅力的である。現実世界では、多くの変数が相互に影響を及ぼし合っているため、非逐次的モデルはその現象をより適切に表現できる可能性がある。ただし、非逐次モデルには特有の課題が存在する。その中でも最も顕著な問題は、パラメータの推定が困難である点である。純粋に技術的な観点から、非逐次モデルのパラメータを重回帰分析を用いて推定することは不可能である。しかし、コンピュータソフトウェアに実装されたさまざまな高度な技術により、この問題は部分的に解決可能となっている。一方で、非逐次的モデルのさらに厄介な問題として、モデルの識別が困難になる場合が挙げられる。識別が困難であるとは、各パラメータが唯一の推定値を持つ方程式を設定することが難しいことを意味する。このため、データに同じように適合する異なる推定値の組み合わせが存在する可能性がある。具体例として、モデルが二つの変数AとBで構成され、それぞれが互いに原因となるパスを持つ場合を考えてみる。この場合、AとBの間の観測された相関係数が一つしかないため、二つの独立したパス係数を推定するための十分な情報が提供されない。このような問題はモデルの解釈や応用を複雑にする要因となるが、非逐次モデルが提供する現象の描写能力は依然として魅力的である。このため、モデル選択や適用の際には、逐次的モデルと非逐次的モデルの特性を十分に理解し、分析の目的に応じて適切なモデルを選ぶことが求められる。