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パス解析におけるモデルの適合

再婚と精神的健康のインプライド相関が実際の相関とはほど遠いことから,拡張選択モデルは否定された。

モデルにとって,ある特定の相関が理論的理由により決定的に重要なのだ。

しかし,もっと一般的に考えて,モデルはモデルの中のすべての変数間の相関を想定しているはずだ。

場合によっては,観測された相関とインプライド相関が正方行列で表現されることがある。

そのときは対角項の下の三角行列の中に実際の相関係数が,上三角行列にインプライド相関係数が配置される。

各変数のペアにおける観測された相関係数とインプライド相関係数の間のズレが,三角行列で示されることもある。

総合的な適合度指標は,1つや2 つではなく,インプライド相関係数と実際の相関係数のすべてを比較したものからなる。

すべてのズレの絶対値を平均したものは,モデル適合の指標の1つである。

実際には,重回帰分析でパラメータを推定したとき,研究者はある理論的関心に基づく関係のところだけ,インプライド相関係数を計算することがある。

あるいは重回帰分析が使われたとき,モデルがどのようにして完全行列を再生できるかという問いに答えるための適合度であるQ を計算することもある。

Q は0から1 までの値をとるものである。

これが1 に近い値をとるときはモデルがデータによくフィットしていることを意味する。

しかし,Q を使うのは時代遅れ気味である。

共分散構造分析のソフトウェアを使うことの1つの利点は,モデルの推定されたパス係数を出力するとき,全体的なモデル適合度も同時に提供してくれることだ。

もしモデルの全体的なフィットに関心があるなら? 完全に逐次なモデルでない限りふっうはそうだろうが? そうしたソフトウエアを使うことは明らかにメリットがある。

適合度は係数の大きさや内生変数における説明された分散の量とは何の関係もないということにも注意したい。

パス解析におけるモデル適合の評価は、観測された相関とインプライド相関の整合性を比較することで行われる。観測された相関とは、実際のデータから得られる相関係数を指し、インプライド相関とはモデルが理論に基づいて推定する相関係数のことである。この比較は、モデルがデータをどの程度正確に再現できるかを示す重要な指標となる。例えば、再婚と精神的健康に関する研究では、インプライド相関が観測された相関とかけ離れていたため、拡張選択モデルが否定される結果となった。これは、モデルにとって特定の相関が理論的に重要であることを示しており、モデルの適合度評価においてどの相関が決定的な意味を持つかを理解する必要性を示唆している。しかし、一般的に言えば、パス解析モデルはその中に含まれるすべての変数間の相関を前提として設計されているべきである。観測された相関とインプライド相関は正方行列として表現される場合があり、その際には対角項の下の三角行列に実際の相関係数が、上の三角行列にインプライド相関係数が配置される。また、各変数ペアにおける観測された相関とインプライド相関のズレが三角行列で示されることもあり、これによりモデルがどの変数間の関係を適切に再現できていないのかを特定することが可能である。こうしたズレを統合的に評価するための指標として、全ズレの絶対値を平均したものが用いられることがある。この指標はモデル適合度の一つとして広く採用されており、特定の相関だけではなく、モデル内のすべての相関を網羅的に評価することが可能である。また、実際の分析では重回帰分析が用いられることがあり、その場合、研究者は理論的関心に基づいて特定の関係におけるインプライド相関係数を計算することがある。さらに、重回帰分析を用いる際には、モデルが完全行列を再現できるかどうかを評価する適合度指標としてQが計算されることがある。このQは0から1の値を取り、1に近い値であればモデルがデータに良くフィットしていることを意味する。しかし、Qは現在では時代遅れとされる傾向があり、共分散構造分析のソフトウェアを使用する方が一般的となっている。この種のソフトウェアを利用する利点の一つは、推定されたパス係数とともに全体的なモデル適合度を出力する点にある。モデルの全体的な適合度に関心がある場合、特に完全に逐次的なモデルでない場合には、このようなソフトウェアの使用は明らかな利点をもたらす。また、適合度が変数間の説明された分散量やパス係数の大きさとは無関係であることにも注意が必要である。適合度は、モデル全体が観測データをどれだけ再現できるかに焦点を当てた指標であり、個別の係数や説明力の高さだけでモデルの良し悪しを評価するべきではない。たとえば、観測データの中には特定の関係性が強調されることがあるが、それがモデル全体の適合度に与える影響を過大評価することは避けなければならない。さらに、モデル適合の評価には、多様な指標が用いられる場合があり、RMSEA（Root Mean Square Error of Approximation）やCFI（Comparative Fit Index）、TLI（Tucker-Lewis Index）などがその一例である。これらの指標は、それぞれ異なる側面からモデル適合度を評価し、単一の指標だけでは把握できない包括的な適合度評価を可能にする。例えば、RMSEAはモデルの簡潔性と適合度のバランスを評価する指標であり、値が小さいほど良い適合を示す。一方、CFIやTLIは、比較的複雑なモデルに対しても適合度を評価できる指標であり、0.9以上の値が良い適合とされることが多い。これらの指標を組み合わせて用いることで、モデル適合度の総合的な評価が可能となるが、その際にはそれぞれの指標の特性や限界を理解しておく必要がある。また、共分散構造分析を行う際には、モデルの自由度にも注意が必要であり、自由度が低すぎるとモデルが過適合になるリスクがある一方で、自由度が高すぎるとモデルがデータを適切に説明できない可能性がある。したがって、モデルの構築時には適切なバランスを考慮しながら変数やパスを選定することが求められる。最後に、モデル適合度の評価は単なる数値的な確認にとどまらず、理論的背景や研究目的との整合性を考慮することが重要である。適合度が高いモデルが必ずしも理論的に有意義であるとは限らず、逆に適合度が低いモデルが新たな発見や理論的洞察を提供する場合もある。したがって、モデル適合度の評価は研究全体の一部として位置づけられ、他の要素と統合的に考察されるべきである。