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ダミー変数

例えば、カードの種類が２つの分類しかない場合を考えます。

ここでは、現金客とそれ以外（一般カードとプレミアカードを一緒にする）とした場合の分析例から説明します。

カテゴリータイプのデータが、現金客とそれ以外というように２つの分類しか含まれない場合、一方の分類を０、もう一方の分類を１とおいた、（0,1）型のデータに変換します。

このような変換されたデータは、ダミー変数と呼ばれています。ダミー変数に直すことで、カテゴリータイプのデータをそのまま数量タイプのデータとして重回帰分析に使うことができます。

ダミー変数に係る偏回帰係数は、他の説明変数の効果を取り除いたもとで、０とした分類コードの効果を０とした場合の１とした分類コードの相対的な効果の大きさを示しています。

３分類以上のダミー変数

３分類以上のダミー変数の場合、例としてはもとの３つの分類（0：現金、1：一般カード、2：プレミアカード）をとのまま区別して分析する手順を説明します。

つまり、一般カードとプレミアカードの違いの効果もさらに明らかにしようというわけです。

３分類以上のコードを持つカテゴリータイプのデータの場合、それぞれのカテゴリーの（有、無）を（1, 0）で対応させたダミー変数のセットを考えます。

この例では、ダミー変数Ａ、ダミー変数Ｂ，ダミー変数Ｃを想定し、それぞれの支払いの形態が現金かそうでないか、一般カードかそうでないか、プレミアカードかそうでないかを表すとします。

つまり、現金で支払った客はダミー変数（A, B, C）＝（1, 0, 0）、一般カードで支払った客はダミー変数（A, B, C）＝（0, 1 0）、プレミアカードで支払った客はダミー変数（A, B, C）＝（0, 0, 1）となります。

ところが、ここで３つの分類コードに対し３個のダミー変数を用意しましたが、実は１個のダミー変数は完全に無駄で、２個のダミー変数だけで各顧客の支払い形態３つを完全に区別することができます。つまり、ダミー変数ＡとＢがそれぞれ０となれば、当然ダミー変数Ｃ＝１ということがわかるからです。

したがって、３つ以上の分類コードをもつカテゴリー変数を説明変数に加える場合は、いつも分類コードの数より１少ない個数のダミー変数を作成し、それらを説明変数として通常の重回帰分析を行えばよいことになります。

このとき、複数のダミー変数に係る偏回帰係数は、ダミー変数として取られなかった分類コードの効果を０とした場合の、それぞれのダミー変数に対応する分類コードの相対的な効果の大きさを表しています。

この部分はとても重要で、よくこのことを誤解して単純に解釈される場合があるので注意しましょう。

ダミー変数とは、カテゴリータイプのデータを数量データに変換するために使用される統計手法の一つです。これにより、カテゴリー変数を持つデータを回帰分析に組み込むことが可能となり、数値型のデータとして扱うことができるようになります。ダミー変数は、通常、二つ以上のカテゴリーを持つ変数を0または1の数値に変換して用います。この変換により、データ分析においてカテゴリー変数を数量変数と同様に扱うことができるようになるため、特に重回帰分析やロジスティック回帰分析において非常に役立ちます。

まず、ダミー変数の具体例を挙げて説明します。例えば、カード支払いに関するデータがあり、そこには「現金」、「一般カード」、「プレミアカード」という3つの支払い方法が含まれているとします。この場合、最初に考えるのは、「現金」とそれ以外（一般カードとプレミアカードをまとめたもの）という2つのカテゴリーに分類する方法です。このような二つのカテゴリーしかないデータの場合、ダミー変数として「現金」を0、それ以外のカード支払いを1とすることで、（0, 1）型のデータに変換できます。ここでのポイントは、0が「現金」、1が「カード支払い」を表し、これを数量型のデータとして重回帰分析に取り入れることができるということです。

ダミー変数の作成によって、カテゴリータイプのデータを数量データに変換できるだけでなく、それに基づく回帰分析も可能になります。ダミー変数を用いた重回帰分析では、各ダミー変数に対応する偏回帰係数が求められます。この偏回帰係数は、他の説明変数の影響を除いた状態で、ダミー変数の0に設定されたカテゴリーに対する1のカテゴリーの相対的な効果を示します。例えば、「現金」と「カード支払い」の2つのカテゴリーがある場合、カード支払い（1）の効果が現金（0）と比べてどれだけ異なるか、つまりカード支払いの影響力の大きさがどの程度かを確認することができるのです。

この考え方をさらに応用し、カテゴリーが3つ以上の場合のダミー変数についても考えてみましょう。先ほどの例では、「現金」、「一般カード」、「プレミアカード」の3つの支払い方法がありました。このような場合、まずは3つのダミー変数を用意することを考えがちですが、実際にはそれぞれのカテゴリーに対してすべてのダミー変数を作成する必要はありません。カテゴリー数が3つであれば、3-1=2個のダミー変数で十分であり、これによって3つのカテゴリーを区別することができます。ここで、例えば「現金」を基準カテゴリーとしておき、他の2つのカテゴリー（「一般カード」と「プレミアカード」）をダミー変数として表します。1つ目のダミー変数では、「一般カード」を1、「現金」と「プレミアカード」を0とし、2つ目のダミー変数では「プレミアカード」を1、「現金」と「一般カード」を0とする形です。この方法により、「一般カード」と「プレミアカード」の効果をそれぞれ明確に区別することができるようになります。

では、なぜこのようにカテゴリー数より1少ない数のダミー変数で十分なのでしょうか。その理由は、3つ目のカテゴリーの情報が暗黙的に他の2つのダミー変数から決定されるからです。例えば、先ほどの例では、「一般カード」と「プレミアカード」を表すダミー変数がそれぞれ0である場合、残る「現金」が自動的に選ばれることがわかります。このように、余分なダミー変数を作成することはデータの冗長性を生むだけで、必要な情報はすでに他のダミー変数から得ることができるのです。

さらに、ダミー変数を用いた重回帰分析では、ダミー変数に係る偏回帰係数が非常に重要な役割を果たします。この偏回帰係数は、それぞれのカテゴリーの相対的な効果を示しており、基準として設定されたカテゴリーと比較して他のカテゴリーがどれだけの効果を持つかを数値的に示します。例えば、「現金」と比較して「一般カード」がどの程度支払いの影響を与えるか、「プレミアカード」がどの程度の影響を与えるかをそれぞれの偏回帰係数から読み取ることができるのです。このような情報を得ることで、どの支払い方法が最も効果的であるか、あるいは特定のカテゴリーが他のカテゴリーに比べてどの程度重要かを分析することが可能となります。

また、3つ以上のカテゴリーを持つデータを分析する際には、必ず1つのカテゴリーを基準カテゴリーとして設定し、その基準カテゴリーに対して他のカテゴリーの効果を比較するという考え方が重要です。この基準カテゴリーの選定は、分析の目的やデータの性質によって異なりますが、通常は最も一般的なカテゴリー、または分析上基準としたいカテゴリーが選ばれます。基準カテゴリーを選定する際には、無意識に選んでしまうことが多いですが、その選択が結果に大きな影響を与える可能性があるため、慎重に考慮する必要があります。

次に、ダミー変数のもう一つの重要なポイントとして、多重共線性の問題があります。これは、複数の説明変数が互いに強い相関を持っている場合に生じる問題で、回帰分析の結果に悪影響を与えることがあります。例えば、すべてのカテゴリーに対してダミー変数を作成してしまうと、そのダミー変数の間で完全な相関が生じ、モデルが不安定になる可能性があります。このため、前述したように、常にカテゴリー数より1少ない数のダミー変数を作成し、不要なダミー変数を排除することで、多重共線性のリスクを低減することができます。

ダミー変数は、カテゴリータイプのデータを分析に取り入れるために不可欠な手法であり、回帰分析において非常に効果的です。ただし、ダミー変数を使用する際には、その数や基準カテゴリーの選定、多重共線性の問題に注意を払いながら分析を進める必要があります。また、ダミー変数に関連する偏回帰係数の解釈も重要であり、基準カテゴリーに対する相対的な効果を正確に理解することで、データからより深い洞察を得ることができるでしょう。

最後に、ダミー変数を適切に利用することで、複雑なデータを扱いやすくし、分析の精度を向上させることができますが、その過程での誤解や誤用を避けるためにも、基本的な原則を理解し、実際のデータに応じた適切なダミー変数の作成と解釈を行うことが求められます。