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平均への回帰

平均への回帰(regression to the mean)というタイトルは，この統計的な現象による罠に陥っている大部分の医師達にとって実に捉えどころがないトピックである．

平均への回帰とは何か

平均への回帰(regression to the mean. ＲＴＭ）は，繰り返しの測定によって値がより極端でなくなる観測値の傾向である．

臨床研究では，ベースラインの１つの測定値がある健康基準に比べて極端数値で，そして治療介入を終えた後に治療が有用だったかどうかを見るために追跡観測を行う時に,その罠が仕掛けられる．

血圧を例にとろう.

RTMにより．ベースラインであるカットオフ値より高かった血圧は，２回目の測定では治療介入の効果がなくても低くなっていることを我々は予想する．

それは血圧というものが，血圧を測定する機器によるばらつきと,個人内の真の血圧の（生物学的な）変動によるばらつきの両者により，本質的にノイズの大きい測定値であることによる．

平均の血圧より値が高かった人たちは，本当に血圧が高い人とたまたま普段より高い測定値であった人が混ざった集団である．

もしばらつきがなければ，そこにはRTMはなく，血圧は繰り返して測定しても同じ値となるだろうし，より大きなばらつきがあればより大きなＲＴＭの効果が見られる．

平均から遠く離れた測定値であるほど．（介入による効果がないと仮定しても）測定を繰り返した時に値は下がると多くの人は思うだろう．

平均への回帰という名称は, Francis Galtonが1886年に発表した有名な論文「Regression toward Mediocrity in Hereditary Stature」に由来している．

この論文でGaltonは子どもの身長とその親との関連性を調べた．身長が平均値より高い親について，その子どもの身長は親の身長より全体の子どもの平均身長により近かったことを彼は記述しており，そのことを「凡庸への回帰(regression to mediocrity)」と表現した．

実のところ，回帰という言葉は彼のこの画期的な論文からその名を取っている.

回帰理論では，相関がρの２つの測定値に関して一つ目の測定値ｘがもし標準偏差らの大きさで平均値から離れた値をとるのならば二番目の測定値は平均の大きさでその平均値から離れた値をとる．

２つの測定値の間に完全な相関がない場合，つまりρが１よりも小さい場合，ｘが平均値に対してとる値よりもその平均により近い（標準偏差の単位で）値となる．

「平均への回帰」という概念は、統計的な現象のひとつであり、特に臨床研究や医療現場においては、その影響に気づかずに誤解されることが多く見られます。医師や研究者にとっては理解しにくいテーマかもしれませんが、この現象を理解することは、臨床データの解釈において重要です。平均への回帰（regression to the mean, RTM）とは、極端な測定値が繰り返しの測定によってより平均に近づく傾向を示す現象を指します。この現象は統計学の基本的な考え方のひとつであり、例えば、ある健康指標に対してベースラインの数値が非常に高い、または低い状態にある場合、その後の測定において平均に戻る傾向が生じやすくなります。これは治療介入の有効性を評価する際に、誤解を招きやすいポイントであり、特に医療現場では慎重な解釈が求められます。例えば、高血圧患者において初回の測定で非常に高い血圧が観測された場合、次回の測定では血圧が低くなる可能性がありますが、これは必ずしも治療の効果を反映しているわけではなく、単に平均への回帰の結果である可能性があります。これは、血圧という数値が本質的に「ノイズ」の多い測定であり、測定機器のばらつきや個人内の生物学的変動が影響を与えているからです。この現象により、ベースラインで極端な測定値を示した患者の中には、本当に血圧が高い人と、偶然そのときだけ高い値が出た人が混在していることになります。ばらつきが大きいほど、この平均への回帰の影響も大きくなり、測定を繰り返すことで自然と値が平均に近づく現象が観察されやすくなります。このようなRTMの影響を考慮せずに介入の効果を判断すると、実際には介入による変化がなくても、改善が見られるように思われてしまいます。この現象を明確に理解するためには、RTMの背後にある統計的メカニズムを考慮する必要があります。この「平均への回帰」という概念は、19世紀の科学者フランシス・ゴルトン（Francis Galton）によって初めて明確に記述されました。ゴルトンは「Regression toward Mediocrity in Hereditary Stature」という論文の中で、親の身長が平均よりも高い場合、その子どもたちの身長は平均に近い傾向があることを発見し、この現象を「凡庸への回帰（regression to mediocrity）」と表現しました。これが「回帰」という用語の起源であり、現代における「回帰分析」や「回帰モデル」の基礎となっています。ゴルトンの研究は、親と子の身長の間に完全な相関がない場合、つまり相関係数ρが1よりも小さい場合、平均から遠ざかった極端な親の身長に対して、子どもの身長がより平均に近づく傾向を示すことを示唆しています。これは、親と子の身長が全く無関係であれば、完全にランダムに子どもの身長が決まることになるため、親の影響が全く反映されないというわけではなく、適度な影響を及ぼしながらも、極端な値が平均に戻る傾向があることを意味しています。このような「回帰」の概念は、単に身長に限らず、多くの自然現象や社会的なデータにも見られます。例えば、スポーツの成績、学業成績、株価の変動など、短期間で極端なパフォーマンスを示した後に、次の試行や測定では平均に近づくというパターンがよく見られます。この現象は、ただの偶然や単なるノイズではなく、統計的に予測される自然な傾向であるため、多くの分野においてデータ解釈に影響を与えることが知られています。臨床試験においても、平均への回帰は重要な課題であり、特に介入の有効性を評価する際に見落とされがちです。例えば、薬剤の効果を評価するために、ベースラインでの測定値が基準よりも極端な患者に対して治療を行い、治療後にその測定値が改善されたとします。しかし、この改善が本当に治療の効果によるものか、それともRTMの影響によるものかを区別することが難しい場合があります。そのため、介入効果を正確に評価するためには、ランダム化対照試験や十分なサンプルサイズの確保、対照群を用いたデザインの採用が必要とされます。対照群を設けることで、治療を行わなかった場合にもRTMがどの程度影響を及ぼすのかを確認し、治療効果とRTMの効果を分離して評価することが可能になります。具体的な例を挙げると、血圧治療の介入を行う際、ベースラインで血圧が非常に高い患者に対して治療を行う場合、治療後の血圧が低下することが予測されますが、これは必ずしも治療による効果ではなく、単なるRTMの結果である可能性があるのです。このため、対照群を設定し、治療群と比較することで、治療の真の効果を評価することが求められます。さらに、RTMの効果を考慮するためには、繰り返し測定の重要性も理解する必要があります。1回の測定ではなく、複数回の測定を行い、その平均値を用いることで、RTMの影響を軽減することができます。これは特に医療データの分析において有効であり、個々の測定値に過度に依存するのではなく、複数の測定結果を基に総合的な判断を行うことが推奨されます。また、RTMの影響を理解することで、統計的な仮説検定や推論の精度を高めることも可能です。例えば、ベースラインでの測定値が極端な場合、その後の測定において平均に戻る傾向があるため、仮説検定において偽陽性が発生するリスクが高まることが知られています。このため、統計分析を行う際には、データのばらつきや平均への回帰の影響を適切に考慮する必要があります。