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医療検査における基準率の誤り

乳ガンのスクリーニングにマンモグラフィーを用いることについての論争が続いている。

偽陽性の結果が不必要な生検・手術・化学療法をもたらしてしまうので，この脅威がガンの早期発見の利益を上回ると主張する人がいる。

医師団体や米国予防医学作業部会(United States Preventive Services Task Force)のような規制機関は，近年，50歳未満の女性に対して定期的なマンモグラフィーを推奨するのをやめた。

これは統計に関する問題だ。

この問題に答えるための最初の一歩は，「マンモグラフィーで乳ガンの兆候を見つけたとき，それが本当に乳ガンである確率がどれだけか」という比較的分かりやすい質問をすることだ。

この確率があまりにも低ければ，陽性の結果のほとんどが正しくないことになり,大量の時間と労力が無益なことに費やされることになる。

マンモグラフィーを受ける女性のうち, 0.8%が乳ガンにかかっているとしよう。

こうした乳ガンの女性のうち，90％がマンモグラフィーで正確に検出できるものとする（90％というのはこの検査の検定力に相当する。

ただし，そこにガンがあると分からなければ，どれだけのガンが見逃されているかを知るのが難しいという点で，これは推定量に過ぎない）。

しかし，まったく乳ガンにかかっていない女性の約7％がマンモグラフィーで陽性と判断されてしまう（これはｐ＜0.07という有意水準を設定していることに相当する）。

このとき，マンモグラフィーで陽性の結果が出た場合，乳ガンにかかっている確率はどれぐらいだろうか？

検査対象者が男性である可能性を無視すれば，この答えは9％になる。

これはどう算出されたのだろうか。

ランダムに選ばれた1000人の女性がマンモグラフィーを受けることにしたとしよう。

平均的に言えば，スクリーニングを受ける女性の0.8%が乳ガンにかかっているのだから。

この研究では約８人の女性が乳ガンにかかっているはずだ。

マンモグラフィーは乳ガン患者の90％を正確に検出するので，８人のうち約７人のガンが見つかることになる。

ただし，乳ガンにかかっていない女性が992人いて，そのうち7％がマンモグラフィーでの判断で偽陽性となる。

つまり，70人の女性が誤ってガンだと告知されることになるのだ。

合計すると77人の女性がマンモグラフィーで陽性となるが，そのうち実際に乳ガンにかかっているのは７人しかいない。

マンモグラフィーで陽性だった女性のうち，9％しか乳ガンにかかっていないのだ。

医者であってもこのことについて誤解している。

医者に聞けば，そのうち３分の２が, ｐ＜0.05という結果は95％の確率でその結果が正しいということを意味しているという誤った結論を下すことだろう。

しかし，今までの例から分かるように，マンモグラフィーで陽性になることがガンであることを表す可能性は，実際に乳ガンにかかっている女性の比率に左右される。

そして，とても幸運なことに，どんなときでもほんのわずかな割合の女性しか乳ガンにかかっていないのだ。

マンモグラフィーを用いた乳ガンスクリーニングの使用については依然として論争が続いており、これは統計的な問題が含まれていることが原因である。具体的には、偽陽性の結果が無駄な生検や手術、化学療法につながり、その負の影響が乳ガンの早期発見による利益を上回ると指摘する声が存在する。これに対して、医師団体や米国予防医学作業部会（United States Preventive Services Task Force）などの規制機関は、近年50歳未満の女性に対して定期的なマンモグラフィーを推奨するのをやめる方針を取っている。この方針の背後には、マンモグラフィーが示す陽性結果が本当に乳ガンである確率を正確に評価する必要性がある。マンモグラフィーの結果が陽性であった場合、その結果が本当に乳ガンである確率を知ることは非常に重要であり、もしこの確率が非常に低ければ、陽性の結果のほとんどが実際には誤りであり、結果として多くの時間や労力が無駄に費やされることになる。例えば、マンモグラフィーを受けた女性の0.8%が実際に乳ガンを患っていると仮定しよう。さらに、マンモグラフィーの検出力が90%であるとすれば、これは乳ガン患者のうち90%が正確に検出されることを意味する。この90%という数値は、検査の検定力に相当し、ガンがあることが分かっている場合に正確に診断される割合を示している。ただし、実際にはガンがあることが確認されていない場合、どの程度のガンが見逃されているかを知ることは難しく、この90%という数値も推定値に過ぎない。一方、乳ガンに罹患していない女性の約7%がマンモグラフィーで陽性と判断される。これは統計的な有意水準としてｐ＜0.07を設定していることに対応する。これらのデータを基に、マンモグラフィーで陽性の結果が出た場合に本当に乳ガンである確率を計算すると、約9%にとどまる。この9%という数値はどのようにして算出されるのだろうか。仮にランダムに選ばれた1000人の女性がマンモグラフィーを受けた場合を考えてみる。統計的に見ると、スクリーニングを受けた1000人のうち0.8%が乳ガンにかかっているため、およそ8人が乳ガン患者であると考えられる。マンモグラフィーはそのうち90%を正確に検出するため、8人中約7人の乳ガンが検出されることになる。一方で、乳ガンにかかっていない992人の女性がいるとすると、そのうち7%が偽陽性とされ、約70人が誤ってガンだと告知されることになる。これを合わせると、マンモグラフィーで陽性と判断される女性は合計77人になるが、その中で実際に乳ガンにかかっているのは7人だけである。したがって、マンモグラフィーで陽性結果が出た女性のうち実際に乳ガンにかかっている確率はわずか9%ということになる。多くの医者ですら、この点については誤解していることが多い。実際に、医者に統計的な意味を尋ねると、そのうち3分の2は「ｐ＜0.05の結果は95%の確率でその結果が正しいことを意味している」と誤解している。しかし、この例が示すように、マンモグラフィーの陽性結果が乳ガンであることを示す確率は、母集団における乳ガンの発生率によって大きく左右されるのである。乳ガンの実際の発生率が非常に低いため、マンモグラフィーの陽性結果の大部分が誤りである可能性が生じる。これはベイズ定理を理解することの重要性を示している。ベイズ定理は事前確率と条件付き確率を用いて新たな情報を反映した事後確率を計算する方法であり、マンモグラフィーの検査結果の解釈には不可欠である。マンモグラフィーのような検査が有用かどうかを評価するためには、検査の特異度（真陰性率）と感度（真陽性率）を正確に理解しなければならない。特異度が低い場合、多くの偽陽性を出してしまい、感度が低ければ真の患者を見逃すことになる。マンモグラフィーにおいては、偽陽性の問題が特に重要であり、これにより患者は不安や不必要な治療を受けるリスクが増大する。例えば、偽陽性の結果に基づいて生検やさらなる診断手順が行われると、患者は心理的にも身体的にも影響を受ける可能性がある。さらに、医療システム全体においても偽陽性によりコストがかさみ、限られたリソースが無駄に費やされることになる。乳ガンのスクリーニングを実施する年齢層や頻度を適切に設定することは重要であり、過剰診断を避けるために個々の患者のリスク要因を考慮したアプローチが必要とされる。年齢や家族歴、遺伝子要因など、個人のリスクプロファイルに応じてスクリーニングの効果を最適化することが求められている。さらに、統計的なデータの解釈においても、感度や特異度だけでなく陽性的中率や陰性的中率といった他の指標を考慮することが求められる。医療従事者が統計に関する正しい知識を持つことは、患者に対する診断の正確さや説明の適切さを向上させることに繋がる。