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相関と因果

多重回帰を使って何らかの結果をモデルにするとき，１つ１つの変数についてその意味を解釈したくなることがあるだろう。

例えば，ある人の体重やコレステロールなどからその大が心臓麻痺になる確率を求めるような場合，何千人もの大規模調査して，心臓麻痺になったことがあるかをたずね，徹底的に身体検査をして，モデルを作る。
そして，「体重を減らし，コレステロール値を健康な範囲に収めましょう」という健康に関する助言を与えるためにこのモデルを使うのだ。

こうした助言に従えば，心臓麻痺になる割合は30％減少するだろうというわけだ。

しかし，これはモデルが表しているものとは違う。

モデルは，コレステロールと体重が健康な範囲に収まっている人の心臓麻痺のリスクが30％低いということを表しているのだ。

過体重の大にダイエットと日常的な運動をさせた場合，心臓麻痺になる可能性が低くなると言っているわけではない。

そう言えるデータは集めていない。

どうなるかを知るために，ボランティアで研究に参加してくれた人の体重・コレステロール値に介入して変化させることはしなかったのだ。

ここには交絡変数がある可能性がある。肥満と高コレステロール値は，心臓麻痺も引き起こす可能性がある他の要因から生じた症状なだけかもしれない。

運動や薬のスタチンは，肥満と高コレステロール値を改善させるかもしれないが，心臓麻痺には何も影響しないかもしれない。

回帰モデルは，コレステロール値が低いほど心臓麻痺が少ないということを示すが，これは相関であって因果ではない。

この問題に関する事例が. 2010年に起きている。

この例では，オメガ３脂肪酸という，魚油に含まれていたり，健康サプリメントとして普通に売られていたりするものが，心臓麻痺のリスクを減らせるかということについて試験された。

オメガ３脂肪酸が心臓麻痺のリスクを減らすという主張はいくつかの観察研究と実験データによって支持されていた。

脂肪酸には抗炎作用があり，さらに血流中のトリグリセリド値を下げることができる。

そして，これら２つの特徴が心臓麻痺のリスクを下げることと相関していることが知られている。このため，オメガ３脂肪酸が心臓病のリスクを下げるはずだと考えられたのだ。

しかし，証拠は観察によるものだった。

トリグリセリド値が低い患者は心臓の問題が少なく，魚油はトリグリセリド値を下げるので，魚油が心臓の問題を防ぐはずだという結論が誤ってなされた。

2013年になってようやく，患者に対して魚油か偽薬（オリーブオイル）を与えて，経過を５年間見た大規模なランダム化比較試験の結果が公表された。

そこには，魚油に有益な効果があるという証拠はなかった。

複数の交絡因子を統制しているときには，他の問題も生じうる。

「他の変数が変化しない場合，体重が１ポンド（およそ0.54キログラム）増えるごとに心臓麻痺になる割合は……だけ増える」といった形で結果を解釈することはよくあることで，これは正しいのかもしれない。

だが，他のすべての変数を変化しないままにすることは，実際には不可能かもしれない。

回帰方程式から数字を引っぱってくることはいつでもできるが，現実には体重が１ポンド増えるときには他の変化も起こる。

他のすべての変数をそのままにした上で体重を１ポンド増やすということは，誰にもできない。

だから，回帰方程式は現実に置き換えることができないのだ。

多重回帰モデルを使用して何らかの結果を予測する場合、個々の変数の影響を解釈することは非常に重要であり、興味深い部分です。たとえば、心臓麻痺のリスクを予測するために、体重やコレステロールなどの変数を考慮に入れたモデルを作成した場合、結果から得られる知見は、健康に関するアドバイスを行う上で有益なものとなります。しかし、モデルの結果を誤って解釈することは、現実の健康改善にはつながらない可能性があります。具体的には、「体重を減らし、コレステロール値を正常範囲に保つことで、心臓麻痺のリスクが30%減少する」という解釈は、データから得られる直接的な因果関係を示しているわけではありません。これは、あくまで相関関係に基づいた予測であり、因果関係を証明するものではないのです。モデルが表しているのは、コレステロール値や体重が健康的な範囲に収まっている人の心臓麻痺のリスクが30%低いという事実です。過体重の人がダイエットをして、体重を減らし、コレステロールを改善したからといって、心臓麻痺のリスクが必ずしも低下するとは限らないのです。これを理解するためには、因果関係と相関関係の違いを明確にする必要があります。

まず、因果関係とは、ある変数が他の変数に直接的な影響を与える関係です。たとえば、タバコを吸うことが肺がんを引き起こす原因になるということは因果関係です。一方、相関関係は、二つの変数が同時に変化するという関係を示しますが、一方が他方に直接的に影響を与えているかどうかはわかりません。たとえば、アイスクリームの消費量と水泳による溺死の数が同時に増加している場合、この二つの出来事の間には相関関係があると言えますが、アイスクリームの消費が溺死の原因であるとは言えません。単に夏の暑い時期にどちらも増えるため、相関が見られるだけなのです。したがって、多重回帰モデルが示す結果も、この相関関係に過ぎない場合があります。体重やコレステロール値が心臓麻痺と関連しているというデータは、両者の間に相関があることを示しているにすぎず、これらの要因が心臓麻痺の原因であるとは限らないのです。

モデルの結果を因果関係と誤解することは、交絡変数の影響を無視することにつながる可能性があります。交絡変数とは、ある変数が他の二つの変数の間に見られる関係に影響を与えている変数です。たとえば、肥満や高コレステロール値が心臓麻痍のリスクを高めると考えられていますが、実際にはこれらの症状は別の要因によって引き起こされているかもしれません。例えば、生活習慣の悪化や運動不足、食生活の乱れがこれらの症状を引き起こし、それが結果的に心臓麻痺を誘発している可能性があるのです。このような場合、肥満や高コレステロール値は心臓麻痺の直接的な原因ではなく、交絡変数にすぎないのです。そのため、体重やコレステロール値をコントロールしただけでは、心臓麻痺のリスクを減少させることにはならないかもしれません。運動や薬物療法（例えば、スタチンの使用）が肥満や高コレステロールを改善させたとしても、それが心臓麻痺のリスクを直接的に減少させるかどうかは不明なのです。

このように、多重回帰モデルが示す相関関係を因果関係と誤解することは、誤った健康アドバイスにつながる可能性があります。実際、2010年には、オメガ3脂肪酸が心臓病リスクを減少させるという誤った結論が観察研究に基づいて広く受け入れられた事例があります。オメガ3脂肪酸は魚油に含まれており、また健康サプリメントとしても普及しています。この脂肪酸が心臓病リスクを減少させるという主張は、いくつかの観察研究と実験データによって支持されていました。オメガ3脂肪酸には抗炎症作用があり、さらに血液中のトリグリセリド値を下げる効果があるため、これらの効果が心臓麻痺リスクの減少に結びついていると考えられていました。しかし、この結論は、因果関係に基づいていない観察データに依存していたため、誤ったものでした。

実際には、トリグリセリド値が低い人は心臓に問題を抱えにくいという相関関係があり、魚油がトリグリセリド値を下げることができるため、魚油が心臓病を予防するという仮説が誤って導かれたのです。2013年に行われた大規模なランダム化比較試験では、魚油を摂取したグループと偽薬（オリーブオイル）を摂取したグループの5年間の追跡調査が行われましたが、魚油が心臓病に有益な影響を与えるという証拠は見つかりませんでした。この事例は、観察研究が因果関係を証明するものではないことを強調しています。観察研究は、ある変数の変化が他の変数に与える影響を示すことができるかもしれませんが、それが直接的な原因であるかどうかを証明することはできません。

この問題をさらに理解するためには、交絡変数や他の要因がどのように結果に影響を与えるのかを考慮する必要があります。多重回帰モデルは、複数の交絡因子をコントロールしながら、特定の変数が結果に与える影響を分析することができるため、非常に強力なツールです。しかし、他の変数をすべて一定に保つという条件は、現実の世界では必ずしも成立するわけではありません。たとえば、「他の変数がすべて変わらない場合、体重が1ポンド（約0.45キログラム）増えるごとに心臓麻痺のリスクが5％増加する」という結果が得られたとしても、実際にすべての変数を一定に保ちながら体重だけを増加させることは現実的には不可能です。人間の体重が増える際には、食生活や運動習慣、さらにはホルモンバランスなど、さまざまな要因が同時に変化するため、一つの要因だけを独立して変化させることはできません。

このように、回帰モデルから得られる結果は、あくまで理想的な条件下での関係を示しているに過ぎず、現実の世界にそのまま適用できるわけではないのです。したがって、回帰モデルの結果を解釈する際には、慎重に他の変数や要因の影響を考慮する必要があります。さらに、観察データに基づく結論は、必ずしも因果関係を示すものではないため、ランダム化比較試験などの厳密な実験デザインが必要となります。