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統計学における確率変数と確率分布【統計解析講義基礎】 | 統計解析 - Python・R・エクセルを使った講義で最速マスター

統計学における確率変数と確率分布【統計解析講義基礎】

統計学における確率変数と確率分布【統計解析講義基礎】


統計学における確率変数と確率分布【統計解析講義基礎】

 

確率変数とは、数学的な変数であることに加え、そのとり得る値に確率が付随したものをいいます。

 

確率変数はアルファベットの大文字で、確率変数が具体的にとる値はアルファベットの小文字で表す習慣があります。

 

例えば、Pr(X=x)は確率変数Xがある値xをとる確率です。

 

Pr(c<Y≦d)は確率変数Yが定数cより大きくd以下の値をとる確率を表します。

 

確率変数には離散型と連続型があります。

 

離散型確率変数は、そのとり得る値が整数のように離散的であるものをいい、連続型確率変数はとり得る値が実数であるものをいいます。

 

確率分布

 

離散型確率変数Xのとり得る値がx1, x2, ・・・のとき、Xがxiとなる確率p(xi)=Pr(X=xi)の集まり{p(xi), i=1, 2, ・・・}をXの確率分布といいます。

 

ここでp(xi)は確率を表すので、p(xi)≧0およびΣp(xi)=1が成り立ちます。

 

連続型確率変数では1点xをとる確率は0です。これは、直線上の1点の長さが0であることに対応します。

 

離散型確率変数と異なり、区間を扱う必要があります。

 

離散型確率変数の場合、p(xi)は確率そのものであるため1を超えることはありません。

 

連続型確率変数の場合、確率は確率密度関数f(x)の値そのものではなく、f(x)とx軸との間の面積で与えられるので、関数f(x)の値は1を超えることがあります。

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統計学における確率変数と確率分布【統計解析講義基礎】

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