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95%信頼区間の意味

統計学では独特の用語がたくさんありますが、この「信頼」という言葉はその言葉の意味をよく表している、いい用語だと思っています。

95%信頼区間といった場合、計算の結果、求められた区間に母平均が確率95%で入っているのではありません。

そうではなくて、

「確率95%で的中する方法で求められた区間」

なのです。

いわば、95%信頼区間を具体的な数値で求めるというのは、確率95%で「的中した信頼区間」が出てくるくじを引くのと同じです。

もしも外れくじのほうを引いてしまったら、そのときに計算された95%信頼区間は母平均を含まない「失敗」した95%信頼区間です。

しかし、こればかりは運なのでどうしようもありません。

私たちは、何か母集団のパラメータを推測しよう（たとえば日本人の平均体温を求めよう、など）として、標本抽出を行いますが、それは普通１回しか行いません。

その一回で、データから95%信頼区間を計算し、論文などに公表します。

しかし、その論文公表した話は、100回中5回は「ウソ」であるということです。

また、ウソであるかどうかは誰にもわかりません。しかしそれは仕方ないのです。

100回中5回程度なら、まあいいやと許すしかないのです。

このようにして得られた、95%信頼区間による推測を「信じる」とは、どういうことでしょう。
それは、ある占い師の予言について、

この占い師が今回言った予言は、ほんとうかどうかはわかりません。

しかし、この占い師は確率95%で本当のことを言うらしいです。だから、今回も信じることにしましょう。

もしかしたら、今回は外れるかもしれませんが、そのときはそのときであきらめます。

というのと同じです。信じているのは１つひとつの予言ではなく、この占い師の能力です。

これは、この占い師が「信頼のおける人」だと思っているからで、そう思ってもらえるのは、この占い師がそれまでの実績などによって「信頼を得た」からでしょう。

ネイマン＝ピアソンの解釈とフィッシャーの解釈

統計学の歴史においては、「p（43.9≦μ≦53.1）＝0.95 という式は間違いである」という考え方（ネイマン＝ピアソンの解釈）と、

「p（43.9≦μ≦53.1）＝0.95という式は、43.9≦μ≦53.1という命題の信頼性が95%であることを表すと考えれば意味がある」という考え方（フィッシャーの解釈）

があり、大きな論争を引き起こしました。

現在の統計学では、前者の考え方が主流になっています。