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次元の呪い

高次元空間ではデータ点がまばらになる現象をいいます。

２次元空間では第１から第４まで象限が４つしかないが、10次元空間では、２の10乗つまり1024個もあり、1000個のデータでも各象限に平均１つずつしかデータがないことになります。

最近隣法などの各データ点の近さに依存した手法では、各データがまばらにしか存在しないため、「近いデータ」がほとんどない状態であり、手法が破綻する可能性が高くなります。

また、高次元空間では、中心部より周辺部のデータが多くなるという現象も生じます。

たとえば、p次元空間における超立方体内に一様にデータがあるとき、立方体の各表面から100r/2%以内にあるデータの割合は（1−r）のp乗となりますが、pが大きいときにはほとんど周辺部に存在してしまいます。

この現象は、評価項目が多くなると「何事にも平均的な人間」はかえって少ないことを表しているともいえます。