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統計学における平均値の例【統計解析講義基礎】 | 統計解析 - Python・R・エクセルを使った講義で最速マスター

統計学における平均値の例【統計解析講義基礎】

統計学における平均値の例【統計解析講義基礎】


統計学における平均値の例【統計解析講義基礎】

3人はどこに集まるか

 

東京都の地図を広げると、左上のほうに伸びる、西武池袋線という私鉄の線があります。

 

もっとも全部が東京都ではなく、所沢から先は埼玉県に変わります。

 

また途中で分かれて西部ライオンズ球場に行く線もあります。

 

この西武池袋線の沿線にある会社に入社した、A君、B君、C君の3人は、それぞれ同じ線の「練馬」「ひばりが丘」「所沢」に住むことになりました。

 

彼らは仲がよく、いつも一緒に酒を飲んだり、遅くまで話し込んだりしていました。

 

休日でもよく集まりました。

 

そのときの集合場所は「ひばりが丘」でした。

 

というのは、3人の住居からの時間の合計がもっとも小さくなる所というのが、彼らの取り決めた原則でした。

 

こまかには、時間はこの線を利用するものとして駅間の所要時間で測ること、集合場所はどこかの駅にすることの取り決めがありました。

 

さて、C君が結婚して「飯能」に引っ越しました。

 

今度はどこに集まれば、時間の合計が最小になるか。

 

おちいりやすい誤り

 

これまでに実際にこの問題を、いろんなところで何度か出してみましたが、正解が少ないのが現状です。

 

たいていの人は「所沢」と答えるのです。

 

「所沢」と答えるのは、その左側のA君、B君の所要時間が合わせて10+20=30分、また右側のC君からの所要時間がやはり30分で、ちょうど真ん中だからという理屈からだと思われます。

 

では具体的に計算してみましょう。

 

「所沢」に集まると、所要時間は、A君が20分、B君が10分、C君が30分で、合計60分です。

 

ところが、「ひばりが丘」にすると、A君が10分、B君が0分、C君が40分で、合計50分となります。

 

所沢が正解でないことは、これで明らかです。

 

解法の一般化

 

ここで、人数が何人でもまたどのように散らばって住んでいようと、かならず当てはまる、一般的な解答を掲げておきましょう。

 

「奇数の人数の場合には、真ん中に住んでいる人の所に集まればよいのです。人数が偶数のときには、真ん中に近い人のどちらの所を選んでもよいのです」

 

この真ん中の人の持つデータを、統計学では「中央値」と呼びます。

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