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統計学で重要な確率の加法定理と乗法定理【統計解析講義基礎】 | 統計解析 - Python・R・エクセルを使った講義で最速マスター

統計学で重要な確率の加法定理と乗法定理【統計解析講義基礎】

統計学で重要な確率の加法定理と乗法定理【統計解析講義基礎】


統計学で重要な確率の加法定理と乗法定理【統計解析講義基礎】

 

商店街のくじの抽選、いわゆるガラポン抽選で当たったことはありますか。

 

一等が当たれば運がいいですが、多くの場合、4等かはずれで、なかなか一等は当たらないものです。

 

さて、この抽選ですが、当たりくじを引く、つまり当たる確率が40%であるとします。

 

このくじを2回引くと、当たる確率は2倍の80%になるでしょうか。

 

もしそうだとすると、3回引けば当たる確率は3倍の120%となり、必ず当たりくじを引くことができると計算上はなります。

 

しかし、それはちょっと考えにくいです。3回引いても運が悪いとすべてはずれ、ということもあり得ますからね。

 

「2回引いたとき当たる」とは何を意味しているのでしょう。

 

これを「2回までに当たりくじを引く」と考えてみることにします。

 

すると、次の2つに分類されます。

 

@1回目に当たる。この確率は0.4

 

A1回目に当たらず2回目に当たる。この確率は0.6×0.4=0.24

 

さて、@とAは、一方が起れば他方は起りません。

 

「2回まにに当たりくじを引く」確率は、@とAを足して0.64となります。つまり、64%であり、80%とはなりません。

 

確率の加法定理と乗法定理

 

確率の計算では、次の2つの定理が基本になります。

 

(1) 2つの事柄AとBがあり、一方が起れば他方は起らないものとします。

 

このとき、AかBの少なくとも一方が起る確率は、各々の確率を単純に足せばよいのです。これを確率の加法定理といいます。

 

(2) 2つの事柄AとBがあるとき、AとBがともに起る確率は、Aの起る確率に、Aが起きたときにBの起る確率を掛ければよいのです。

 

これを確率の乗法定理といいます。

 

つまり、2回ともはずれの確率は、0.6×0.6=0.36となります。

 

したがって、少なくとも一方が起る確率は、1−0.36=0.64 と考えてもよいわけです。

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統計学で重要な確率の加法定理と乗法定理【統計解析講義基礎】

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