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統計学における多次元尺度構成法【統計解析講義基礎】 | 統計解析 - Python・R・エクセルを使った講義で最速マスター

統計学における多次元尺度構成法【統計解析講義基礎】

統計学における多次元尺度構成法【統計解析講義基礎】


統計学における多次元尺度構成法【統計解析講義基礎】

 

カテゴリーとしての数字の類似性に基づくパターンを理解したいのであれば、多次元尺度構成法(MDS)が最適です。

 

たとえば、マーケッティングにおいては、なぜ人々が他の車種よりもある車種を好むのか知りたいと思うでしょう。

 

研究者が11種類の車、メルセデス、ジャガー、ホンダアコード、ビュイック、センチュリー、リンカーン、コルベットなどを選んだとしましょう。

 

販売店に来た人に対して、それぞれの車がどれぐらい好きかを評定してもらいます。

 

多次元尺度構成法によって、11種類の車の選好に対する相関関係を使い、なぜある車が他のものよりも好まれるかを発見します。

 

多次元尺度構成法は2つの車の好みの類似性を、空間における2つの車の距離として表します。

 

つまり、同じような選好評定がされた車どうしは近くに、異なる選好評定がされた車は離れたところに置かれます。

 

どの2つの車の距離が拡大したとしても、選好評定の類似性が下がったことを表すと考えます。

 

多次元尺度構成法は最初の配置を線に沿って行い、この配置のことを第一次元とよびます。

 

一般的に、1つの次元では類似性判断のパターンを把握するのに十分であるとはいえません(この場合、類似性は好みの相関関係です)。

 

多次元尺度構成法は2つ目の次元、第二次元も特定することができ、そこでは第一次元では説明できなかった類似性のパターンを説明するようになります。

 

多次元尺度構成法の解が一次元から二次元に移ることで、車は線上にではなく、空間(二次元平面)に配置されることになります。

 

空間に配置された刺激の位置は、被験者の車の選好パターンを明らかにします。

 

空間で近くに位置した車は、遠くに位置した車どうしよりも類似性が高くなります。

 

多次元尺度構成法はまた、ストレス値という指標を算出します。

 

これは相関関係のパターンからつくられたパターンがどれぐらいうまく適合しているのかを示すものです。

 

多次元尺度構成法が第三の次元をつくったら、車は三次元空間、すなわち立体上に位置することになります。

 

空間で近くに配置された車どうしは、相対的に遠くに配置された車どうしよりも類似性が高いと判断されます。

 

このようにして、多次元尺度評価法は、観測された類似度評定と、そこに含まれる次元との適合度が、受け入れられる範囲内で最も少ない次元数を決定します。

 

この最小空間における刺激の位置が、選好評価の構造を視覚的に表現したものです。

 

こうした多次元尺度構成法次元の性質を解釈するにはどうすればよいでしょうか。

 

測定された変数、つまり理論に基づいた、類似性判断の基盤を説明する変数を用いることによって解釈されるのです。

 

自動車の例では、被験者がコスト、サイズ、国産車か外車か、といったものに沿って判断し、評価が得られました。

 

その際、多次元尺度評価法の次元における刺激の値を予測するために回帰分析を行います。

 

それぞれの刺激(車の種類)は値をもっています。

 

それは多次元尺度構成法のそれぞれの次元に沿ったものです。

 

もし刺激の多次元尺度構成法の値がうまく予測できれば、これらの刺激間の類似性判断に影響した変数に関する洞察が得られます。

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統計学における多次元尺度構成法【統計解析講義基礎】

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