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統計学におけるZ得点と正規曲線との関係【統計解析講義基礎】 | 統計解析 - Python・R・エクセルを使った講義で最速マスター

統計学におけるZ得点と正規曲線との関係【統計解析講義基礎】

統計学におけるZ得点と正規曲線との関係【統計解析講義基礎】


統計学におけるZ得点と正規曲線との関係【統計解析講義基礎】

 

正規曲線は、平均値、中央値、最頻値がいずれも等しく、左右対称であり、分布の裾は決してx軸と接しない、という3つの性質をもちます。

 

しかし、Z得点と、推測のアイデア、推測統計の使用についての議論にとって、正規曲線には他にもとても重要な性質があります。

 

正規曲線は分割することができます。

 

たとえば平均値とZ得点=1(つまり標準偏差1つ分大きな値)の間んいは、分布全体の34%が存在します。

 

ある評点の平均値が100で標準偏差が10であったとしたら、この分布における全体の34%は100と110の間に入るということです。

 

負のZ得点の場合も同様です。

 

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たとえば、正規曲線のもとでは、常に分布全体の34%が、平均値とZ得点の−1(つまり、平均値から1標準偏差だけ低い値)の間に入ります。

 

これは、正規曲線を左右半分に分けたときに、それらは対称であり、それぞれがちょうど50%の割合を占めるからです。

 

このことがなぜそれほど重要なのでしょうか。

 

得点の分布における任意の結果に対して確率を付与することができるからです。

 

たとえば、平均値が100で標準偏差が10である分布においては、素点で100(Z=0)から110(Z=1)までの結果を生じる確率は34%である、とすることができるのです。

 

つまりこの結果は、正規曲線下において、分布全体の34%を含む領域に入ります。

 

あるいは、平均値が100で標準偏差が10である分布において、素点で80(Z=−2)から90(Z=−1)までの結果が生じる確率は13.59%です。

 

どんな特定の値に対しても、その値が得られる見込みの正確な確率を得るために、特別な表を用いることがあります。

 

たとえば、Z得点が1.65だとすると、正規分布においてこれよりも下の値が得られる確率はおよそ95%です。

 

逆にこれよりも上の値が得られる確率は5%です。

 

このようにして結果に対して確率を付与することは、私たちが議論する統計的検定の多くに対する基盤として、非常に重要です。

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