Z得点・標準得点と推測統計

推測統計が強力な道具である最も重要な理由は、母集団から抽出された代表的な標本を用いて、標本でのテストあるいは測定の結果から、母集団についての何らかの推測を行うことができることにあります。

しかし、標本から得られるどのような結果（たとえばZ得点）に対しても確率を付与できるという事実も、また重要です。

したがって、ひとまとまりのルールにしたがって、その結果が、何らかの既知の事象（子どもの読解力の向上を助けるための処遇のような）による知見であると言えるのか、単に偶然、すなわち誤差であるのかを決めることができます。

ここで例としてあげたZ得点、すなわち標準得点は、多くの異なったタイプの得点（これらはすべて結果あるいは確率と結びついています）の代表です。

体系的な何かによるのか単に偶然にすぎないのかを判断

たとえば、あなたが持っている１枚のコインが偏りのない正しいコインで、表が多く出るように不正がされていないかどうかに関心があるならば、あなたは「このコインを10回投げれば、まったく偶然には、そのうち5回は表で5回は裏が出ると期待できる」という主張をすることができます。

１回のコイン投げでの確率は（表も裏も）0.5です。

しかし、10回の連続したコイン投げにおいて、7回、8回、あるいは9回が表（あるいは裏）という結果になるのは、どれほどの確率でしょうか。

10回中8回が表となる確率は0.04、すなわち4％、9回が表となる確率は0.01、すなわち1％です。

連続した10回のコイン投げですべてが表となる確率は非常に小さいのです（0.001、すなわち0.1％以下）。

そうすると、このコインは公平でないと言うためには、10回のコイン投げの結果がどれほど極端でなければならないでしょうか。

それはあなたが判断することですが、ほとんどの場合に、仮説検定でよく用いられる有意水準0.05、すなわち5％という基準でよいでしょう。

すなわち、ある結果が生じる確率が5％未満であるならば、この結果はありそうもないことで、偶然によるものではなく、偶然でない何か（この場合は不正なコイン）のために違いないと言えます。

10回の連続したコイン投げにおいて10回とも表が出れば、あなたが持っているコインが不正なものである可能性は非常に高いといえます。

Z得点は、結果に対しての確率を付与することで、その結果が体系的な何かによるのか単に偶然にすぎないのかを判断する手助けになる方法として、多くの方法を検討する必要があります。