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統計学の大定理:中心極限定理【統計解析講義基礎】 | 統計解析 - Python・R・エクセルを使った講義で最速マスター

統計学の大定理:中心極限定理【統計解析講義基礎】

統計学の大定理:中心極限定理【統計解析講義基礎】


統計学の大定理:中心極限定理【統計解析講義基礎】

 

記述統計および推測統計を支える基本的概念の多くは、正規曲線(ベル曲線)の形と性質に基礎をおいています。

 

しかし、分布が歪んでいるなど、データの分布が正規分布でなかったらどうでしょうか。

 

同じ推測ルールが適用できるのでしょうか。

 

答えはイエス、つまり適用できます。

 

中心極限定理により、ほとんどのデータの分布に対して、推測ルールを適用することができるのです。

 

中心極限定理は、正規分布でないデータにおいても、その分布から標本抽出を繰り返したとき、標本平均の分布は正規分布となるということを述べています。

 

たとえば、1から5の値をとる100個のデータがあり、度数が観測された(たとえば、1という値は25回)とします。

 

これらのデータをプロットし、この100個のデータから大きさ5の無作為標本をとり出して、平均値を計算します。

 

次に、もう一度別の無作為標本をとり出します。

 

こうして、大きさ5の標本を何百も抽出し、それぞれについて平均値を計算して、その値をプロットします。

 

すると、この分布は正規曲線と類似した多くの特徴をもっています。

 

ベル型のような形をしており、左右対称であり、抽出される平均値の数がたとえ無限になっても、分布の裾はx軸に接しないことがわかっています。

 

ここで学ぶべきは、もとになる分布(ほとんどの場合、標本を抽出する母集団)の形がどのようなものであっても、標本平均の分布は正規分布に近づくということであり、これは統計的推測の方法が意味を成すために必要なことなのです。

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