自由度の秘密!統計で不偏分散をマスター【ChatGPT統計解析】

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自由度の秘密!統計で不偏分散をマスター【ChatGPT統計解析】

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統計学で「自由度」とは、データセット内で自由に変動可能な変数の数を指します。変数がn個の場合、通常自由度はnですが、制約が加わると自由度はnから制約の数だけ減少します。不偏分散は、データの偏差平方和を自由度(n-1)で割って計算され、標本のばらつきが母集団の真のばらつきをより正確に反映するようにします。このn-1の分母は自由度を示し、標本からの推定が母分散を過小評価しないように調整するため重要です。自由度の概念は、データ解析における正確な推定と分析の基礎を提供します。


目次  自由度の秘密!統計で不偏分散をマスター【ChatGPT統計解析】

 

自由度:自由に動ける変数の個数

 

統計学では「自由度」という言葉がよく使われます。

 

この自由度とは、いったい何でしょうか。

 

自由度とは一言で説明すると、「自由に動ける変数の個数」のことです。

 

いま、3個の変数X1、X2、X3があるとします。

 

これらの値に何も制約がなければ、これら3つの変数は好き勝手に自由な値をとることができます。

 

したがって、変数X1、X2、X3の自由度は3となります。

 

ところがもし、「3個の変数X1、X2、X3の和は5」という条件がついたらどうなるでしょうか。

 

X1+X2+X3=5 ですから、変数X1、X2、X3のうちどれか2つが決まると残りの一つは値が決まってしまい自由な値をとれません。

 

このときは、自由度は3ではなく2と考えます。

 

つまり、自由度とは自由に動ける変数の個数のことです。

 

 

制約が1つあると自由度はn−1

 

一般に、変数がn個ある場合、その自由度はnと考えられますが、

 

先の例のように制約(ここでは1つ)があると自由度はn−1になります。

 

一つの制約が生じているからです。

 

不偏分散=偏差平方和÷自由度

 

統計学では、母集団のばらつき具合を表す母分散があります。

 

母分散は偏差平方和をnで割ります

 

その母集団から抽出した標本の分散すなわち不偏分散もあります。

 

不偏分散は偏差平方和をn−1で割ります。

 

この不偏分散の分母n−1も自由度と関係しています。

 

 

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