ブラケット＝バーマン計画｜【統計学・統計解析講義応用】
ブラケット＝バーマン計画は実験計画法の一つで、特に効率的に実験を設計し、データ分析を行うために用いられます。この計画法はアダマール行列に基づいており、実験の因子（独立変数）にアダマール行列の列を割り当てることによって構成されます。アダマール行列は、その要素が+1または-1のみを取る正方行列であり、行列の任意の2行が直交する（すなわち、内積が0になる）特徴を持ちます。この性質により、ブラケット＝バーマン計画は因子の主効果を効率的に推定することができます。
目次 ブラケット＝バーマン計画【統計解析講義応用】
ブラケット＝バーマン計画
実験計画法において、実験回数が４の倍数のときの直交計画です。
その実験回数での計画の中で最適であることも示されています。
ブラケット＝バーマン計画はアダマール行列を用いた計画です。
ブラケット＝バーマン計画はアダマール行列の列に因子を割り付けることによって得られます。
この計画では、主効果同士は互いに交絡することなく推定できますが、主効果と２因子交互作用とは交絡します。
その意味では分解能Ⅲですが、交絡の仕方は、直交計画のときのようにある１つの列に相互作用が現れるのではなく、交互作用はいくつかの列に渡って複雑な形で現れてきます。
主効果と交互作用の推定
ブラケット＝バーマン計画では、主効果は互いに交絡せずに推定できます。交絡（confounding）とは、実験の結果に影響を与える2つ以上の効果が区別できない状態を指します。しかし、この計画法では主効果と2因子間の交互作用が交絡するため、これらの交互作用の効果は主効果から独立して推定することができません。これは、分解能IIIの計画であることを意味します。分解能IIIの計画では、主効果と2因子間の交互作用が区別できないため、純粋に主効果の影響を評価することは難しくなります。
交絡の特徴
ブラケット＝バーマン計画の特徴的な点は、交絡が直交計画に見られるような単純な形ではなく、より複雑な形で発生することです。直交計画では、ある1つの列が特定の交互作用を完全に表すことがありますが、ブラケット＝バーマン計画では交互作用が複数の列にわたって現れ、そのパターンはより複雑です。これは、分析時に交互作用の影響を考慮する際に注意を要することを意味します。
利点と用途
ブラケット＝バーマン計画の主な利点は、少ない実験回数で多数の因子を考慮できる点にあります。これにより、実験のコストと時間を節約しつつ、因子の主効果に関する有益な情報を得ることができます。しかし、主効果と交互作用の交絡により、この計画法を使用する際には、どの因子が実験結果に影響を与えているのかを正確に解析するためには、慎重な分析が必要になります。
この計画法は、多数の因子が関与する実験において、効率的な初期スクリーニングを行うために特に有用です。初期段階で重要な因子を特定した後、さらに詳細な実験を通じてこれらの因子の影響を深く理解することが可能になります。
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