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統計学における標準偏差の計算方法【統計解析講義基礎】 | 統計解析 - Python・R・エクセルを使った講義で最速マスター

統計学における標準偏差の計算方法【統計解析講義基礎】

統計学における標準偏差の計算方法【統計解析講義基礎】


統計学における標準偏差の計算方法【統計解析講義基礎】

 

標準偏差は小文字のsで表されます。

 

標準偏差は、データにおけるそれぞれの得点が、そのデータの代表値(通常は平均値)から、平均的にどの程度離れているかについての測度です。

 

変動に関する数ある測度の中の1つであり、あるデータにどの程度の変動や多様性があるかについて評価するために使われます。

 

標準偏差は、データにおけるすべての得点の平均値から各得点が離れている平均的jな大きさを得ることによって計算されます。

 

以下は、非常に簡単なデータを用いた例であり、20項目からなる単語書き取りテストにおける正答数を表しています。

 

16、14、10、15、14、12、19、15、8、7

 

標準偏差を計算するためには、以下の手順を踏みます。

 

@上記のように各得点を並べる

 

A全得点の平均値を計算する。この場合は13

 

Bそれぞれの得点から平均値を引く。たとえば16−13=3となる

 

C偏差のそれぞれを2乗する。たとえば3の2乗は9となる

 

Dこれらの、平均値からの偏差の2乗の合計を計算すると、126となる

 

Eこの合計を、データ数引く1(自由度)で割る。ここでは10−1つまり9で割る。126割る9は14となる

 

F14の平方根を計算すると3.74。これが標準偏差になる

 

補足

 

@標準偏差を計算するとき、平均値からの偏差を2乗しますが、それは2乗してそれぞれの値を正にしないと、合計が0になってしまうからです。

 

A元々の単位(2乗する前)に値を戻すため、プロセスの最後の段階として平方根をとる必要があります。

 

B標準偏差は、そのデータの代表値、すなわち平均値からの距離を表しています。

 

C分散は、変動のもう1つの測度で、標準偏差の2乗に等しい統計量です。

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